Question

为了测量河对岸大树AB的高度，九年级（1）班数学兴趣小组设计了如图所示的测量方案，并得到如下数据：
（1）小明在大树底部点B的正对岸点C处，测得仰角∠ACB=30°；
（2）小红沿河岸测得DC=30米，∠BDC=45°．（点B、C、D在同一平面内，且CD⊥BC）
请你根据以上数据，求大树AB的高度．（结果保留一位小数）
（参考数据：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】分析：此题是把实际问题转化为解直角三角形问题，由已知先求出BC=DC=30，再由直角三角形ABC求出AB．
解答：解：∵∠CDB=45°，CD⊥BC，DC=30
∴BC=CD=30，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°
tan∠ACB=，
tan30°=，
∴，AB=30•tan30°=10≈17.32≈17.3．
答：大树AB的高约为17.3米．
点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是培养学生把实际问题转化为几何问题的能力，由已知∠BDC=45°得等腰直角三角形，得出BC=DC．