Question

如图，AE平分∠BAC，BD=DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．求证：BM=CN．

Answer 1

分析：连接BE、EC，由中垂线的性质就可以得出BE=CE，由EM⊥AB，EN⊥AC，AE平分∠BAC由角平分线的性质就可以得出EM=EN，在证明Rt△BME和Rt△CNE全等及可以得出结论．

解答：证明：连接BE、EC，
∵BD=DC，DE⊥BC
∵BE=EC．
∵AE平分∠BAC，EM⊥AB，EN⊥AC，
EM=EN，∠EMB=∠ENC=90°．
在Rt△BME和Rt△CNE中，
∵BE=EC，EM=EN

BE=EC EM=EN

，
∴Rt△BME≌Rt△CNE（HL）
∴BM=CN．

点评：本题考查了角平分线的性质的运用，中垂线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．