Question

探索规律：用火柴棒按下面的方式搭图形，填写下表：

照这样的规律搭下去：
（1）第n个图形的大三角形周长的火柴棒是几根？
（2）第n个图形的小三角形个数有几个？第200个图形的小三角形个数有几个？
（3）第n个图形需要多少根火柴棒？

Answer 1

分析：（1）显然拼得的三角形都是等边三角形，只需发现边长的规律即可．第n个大三角形的边长是n，周长是3n；
（2）只数小三角形的个数，发现；第n个图形中，小三角形的个数是n的平方；
（3）第1个图形中需要1×3根，第2个图形中需要1×3+2×3根，以此类推，第n个图形中，需要1×3+2×+3×3+…+n×3=3（1+2+3+…+n）=

3n(n+1)

2

根．

解答：解：

（1）3n根．

（2）n²个，第200个图形的小三角形个数有200²个即40000个．

（3）

3n(1+n)

2

．

点评：此类题要首先正确数出特例中的数据，进一步发现数据之间的关系即可．