题目内容
△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，若∠AED=∠B，则下列各式中，成立的是（ ）
分析：根据∠A=∠A，∠AED=∠B证△ADE∽△ACB，推出
=
，推出AD：AC=AE：AB，AD•AB=AE•AC，当∠ADE=∠B时，能推出AD•BD=AE•CE，根据以上结论推出即可．
| AD |
| AC |
| AE |
| AB |
解答：解：
∵∠A=∠A，∠AED=∠B，
∴△ADE∽△ACB，
∴
=
，
∴AD：AC=AE：AB，AD•AB=AE•AC，
∴选项A、B错误；选项C正确；
根据已知不能推出AD•BD=AE•CE，（当∠ADE=∠B时，能推出AD•BD=AE•CE），
即选项D错误；
故选C．
∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，
∴
| AD |
| AC |
| AE |
| AB |
∴AD：AC=AE：AB，AD•AB=AE•AC，
∴选项A、B错误；选项C正确；
根据已知不能推出AD•BD=AE•CE，（当∠ADE=∠B时，能推出AD•BD=AE•CE），
即选项D错误；
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=
23、如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．
19、如图，在锐角三角形ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，求∠BPC的度数．
如图，在△ABC中，BE、CF分别是AB，AC边上的高，且BE=CF，则AB=AC．请说明理由．