Question

（本题满分12分）如图，在数轴上点A、B、C表示的数分别为-2，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．

（1）则AB= ，BC= ，AC= ；

（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动。请问：BC－AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；

（3）由第（1）小题可以发现，AB+BC=AC．若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化， AB、BC、AC之间是否存在类似于（1）的数量关系？请说明理由．

Answer 1

（1）AB= 3 ，BC= 5 ，AC= 8 ．

（2）BC－AB的值不会随着时间的变化而改变．

BC－AB=（5t-2t+5）-（t+2t+3)=2 ；

（3）存在，

AB=t+3

BC=5-5t(t≤1时) 或 BC=5t-5 (t＞1时)

AC=8-4t (t≤2时) 或 AC=4t-8(t＞2)

当t≤1时，AB+BC=（t+3）+(5-5t)=8-4t=AC

当1＜t≤2时，BC+AC=(5t-5)+(8-4t)=t+3=AB

当t＞2时，AB+AC=(t+3)+(4t-8)=5t-5=BC．

【解析】

试题分析：（1）根据数轴上两点间的距离直接可得线段长度；

要想知道（BC-AB）是否随的变化而变化，就要看表示（BC-AB）的代数式是否与t有关，是否含有t．可用含t的代数式把（BC-AB）表示出来再化简，再作判断；

（3）借助数轴先用t表示AB、BC、AC的长度，AB=t+3；BC=5-5t(t≤1) 或 BC=5t-5 (t＞1)；AC=8-4t (t≤2时) 或 AC=4t-8(t＞2)．再根据t的取值来分情况讨论．

试题解析：（1）AB= 3 ，BC= 5 ，AC= 8 ．

（2）因为A、B两点是反向运动，所以AB=t+2t+3；因为B、C两点是同向运动，所以BC=（5t-2t+5）．可得BC－AB=（5t-2t+5）-（t+2t+3)=2，即无论t取何值，BC－AB都是2，不会变化；

（3）根据题意可知：

AB=2t+3-t=t+3；

BC=5-2t-3t= 5-5t(t≤1时) 或 BC=2t+3t-5=5t-5 (t＞1时)；

AC=8-t-3t=8-4t (t≤2时) 或 AC=t+3t-8=4t-8(t＞2)．

当t≤1时，AB+BC=（t+3）+(5-5t)=8-4t=AC；

当1＜t≤2时，BC+AC=(5t-5)+(8-4t)=t+3=AB；

当t＞2时，AB+AC=(t+3)+(4t-8)=5t-5=BC．

所以，随着运动时间t的变化， AB、BC、AC之间存在类似于（1）的数量关系．

考点：（1）数轴上两点间的距离；（2）用代数式表示数量关系；（3）整式的加减．

考点分析： 考点1：有理数 1、有理数的概念：正数和分数统称为有理数．
2、有理数的分类：
①按整数、分数的关系分类；                  ②按正数、负数与0的关系分类．
有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数  有理数   {正数{正整数正分数0负数{负整数负分数
注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 试题属性

• 题型：
• 难度：
• 考核：
• 年级：