Question

如图，△ABC中，S_△ABC=36，DE∥AC，FG∥BC，点D、F在AB上，E在BC上，G在DE上，且BF=FD=DA，则S_{四边形BEGF}=

12

．

Answer 1

分析：根据相似三角形的判定推出△BDE∽△BAC，得出

S△BDE

S△BAC

=(

BD

AB

)2=(

2

3

)2，求出S_△BDE=16，同理求出S_△DFG=4，代入S_{四边形BEGF}=S_△DBE-S_△DFG求出即可．

解答：解：∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴

S△BDE

S△BAC

=(

BD

AB

)2=(

2

3

)2，
∵S_△ABC=36，
∴S_△BDE=16，
∵FG∥BC，
∴△DFG∽△DBE，
∴

S△DFG

S△DBE

=(

DF

BD

)2=(

1

2

)2，
∴S_△DFG=4，
∴S_{四边形BEGF}=S_△DBE-S_△DFG=16-4=12，
故答案为12．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．