Question

如果|a-1|与|b+2|互为相反数，那么（a+b）+(a+b

)

2

+(a+b

)

3

+…+(a+b

)

2011

=

-1

．

Answer 1

分析：根据相反数的定义得到|a-1|+|b+2|=0，利用非负数和的性质可求出a=1，b=-2，则a+b=-1，然后把a+b代入代数式，然后根据从1到2011，奇数比偶数多一个，所以原式的值为-1．

解答：解：∵|a-1|与|b+2|互为相反数，
∴|a-1|+|b+2|=0，
∴a=1，b=-2，
∴a+b=-1，
∴原式=（-1）+（-1）²+（-1）³+…+（-1）²⁰¹¹=-1．
故答案为-1．

点评：本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．