Question

8、若y=|x+1|-2|x|+|x-2|，且-1≤x≤2，那么y的最大值是

3

．

Answer 1

分析：由题意根据范围-1≤x≤2，将y去掉绝对值，然后求解．

解答：解：∵-1≤x≤2，∴x+1≥0，x-2≤0
∴y=x+1-2|x|-（x-2）=3-2|x|
∵|x|≥0，∴当-1≤x≤2时，
|x|的最小值为0，此时y取得最大值3．
故答案为3．

点评：此题主要考查绝对值的性质，当a＞0时，|a|=a；当a≤0时，|a|=-a，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值．