Question

在一矩形ABCD的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等．花坛AB=20米，AD=30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′能与矩形ABCD相似？请说明理由．

Answer 1

分析：依题意得矩形ABCD∽矩形A'B'C'D'，即有

AB

A′B′

=

CB

C′B′

，A'B'=AB+2y，C'B'=CB+2x代入比例式就可以得到关于x，y的关系式，然后变形就可以得到x，y的比值．

解答：解：由题意应有

20

20+2y

=

30

30+2x

，从而有20（30+2x）=30（20+2y）．解得

x

y

=

3

2

．

点评：此题主要利用的四边形相似的性质：对应边成比例，然后变形就可以得到结论．