题目内容

一个不透明的盒子中放有4张扑克牌，牌面上的数字分别3，4，5，x，这些扑克牌除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从盒子中各随机摸出1张牌，并计算摸出的这2张牌面上的数字之和．记录后都将牌放回盒子中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：
摸牌总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为9”出现的频数 1 9 14 24 26 37 58 82 109 150
“和为9”出现的频率 0.10 0.45 0.47 0.40 0.29 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为9”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为9”的概率；
（2）根据（1），若x是不等于3，4，5的自然数，试求x的值．

解：（1）出现和为9的概率是：0.33（或0.31，0.32，0.34均正确）；

（2）一共有4×3=12种可能的结果，
由（1）知，出现和为9的概率约为0.33，
∴和为9出现的次数为0.33×12=3.96≈4（用另外三个概率估计值说明亦可），
若3+x=9，则x=6，此时P（和为9）= $\text{[math]}$ ≈0.33，符合题意，
若4+x=9，则x=5，不符合题意．
若5+x=9，则x=4，不符合题意．
所以x=6．
（说理方法多种，只要说理、结果正确均可）
分析：观察图表，试验次数越多的一组，得到的频率越接近概率．
点评：考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

练习册系列答案

摸牌总次数	10	20	30	60	90	120	180	240	330	450
“和为9”出现的频数	1	9	14	24	26	37	58	82	109	150
“和为9”出现的频率	0.10	0.45	0.47	0.40	0.29	0.31	0.32	0.34	0.33	0.33

解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为9”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为9”的概率；
（2）根据（1），若x是不等于3，4，5的自然数，试求x的值．

一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于

”的概率是

．

（2013•沈阳）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，

，

+6．（卡片除了实数不同外，其余均相同）
（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率；
（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次恰好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率．

（2012•思明区质检）在一个不透明的盒子中放有两个红球和一个白球，这三个球除了颜色之外，其他都一样．闭着眼睛从盒子中抽取一个球，不放回，再抽取第二个球．
（1）求抽出的两球颜色相同的概率；
（2）甲乙两人打算做个游戏，规则如下：如果抽出的两球颜色相同则甲赢，如果颜色不同则乙赢．请说明游戏是否公平．

（2012•金平区模拟）在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．
（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；
（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数不小于22的概率．

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