Question

如图，在?ABCD中，E为CD的中点，连接AE，交BD于点F，则△EDF与△ABF的面积比为（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．

  3

  4

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：由“平行四边形的对边互相平行”证得△EDF∽△ABF，所以相似三角形的面积比等于相似比．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥ED，AB=CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△EDF∽△ABF．
∴

S△EDF

S△ABF

=（

ED

AB

）²．
又∵E为CD的中点，
∴DE=CE=

1

2

AB，
∴

S△EDF

S△ABF

=

1

4

．
故选A．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质．解答该题需要熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．