Question

如图甲，把一个边长为2的大正方形分成四个同样大小的小正方形，再连接大正方形的四边中点，得到了一个新的正方形（图中阴影部分），求：
（1）图甲中阴影部分的面积是多少？
（2）图甲中阴影部分正方形的边长是多少？
（3）如图乙，在数轴上以1个单位长度的线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，以正方形对角线长为半径画弧，交数轴负半轴于点A，求点A所表示的数是多少？

Answer 1

分析：（1）由大正方形分成四个同样大小的小正方形，阴影部分为大正方形的四边中点的连线形成，所以阴影部分为大正方形面积的一半，根据正方形面积公式计算即可；
（2）由（1）的结论和正方形的面积公式易得到阴影部分正方形的边长；
（3）先利用勾股定理得到边长为1的正方形的对角线的长度为

2

，则OA=

2

-1，而A点在原点左侧，利用数轴上数的表示方法即可得到点A表示的数．

解答：解：（1）S_阴影=

1

2

×2²=2；

（2）设图甲中阴影部分正方形的边长是a，
则a²=2，
∴a=

2

，
即图甲中阴影部分正方形的边长是

2

；

（3）∵以1个单位长度的线段为边作一个正方形，其对角线长为

12+12

=

2

，
∴OA=

2

-1，
∴点A表示的数为-（

2

-1）=1-

2

．

点评：本题考查了正方形的性质：正方形的四边相等，四个角都等于90°，其面积等于边长的平分．也考查了勾股定理以及实数与数轴的关系．