Question

如图，四边形ABCD中，已知∠B、∠C的角平分线相交于点O，∠A+∠D=200°，求∠BOC的度数．

Answer 1

分析：根据BO、CO分别是∠ABC、∠BCD的平分线可知∠OBC=

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∠ABC，∠OCB=

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∠BCD，从而可转化为∠OBC=

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（∠ABC+∠BCD），容易求出∠ABC+∠BCD的值，进而得到∠OBC的度数．

解答：解：四边ABCD中，∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°…（1分），
∵∠A+∠D=200°，
∴∠ABC+∠BCD=360°-200°=160°…（2分），
∵BO、CO分别是∠ABC、∠BCD的平分线，
∠OBC=

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∠ABC，∠OCB=

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∠BCD，
∴∠OBC=

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（∠ABC+∠BCD）=

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×160°=80°…（3分），
∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠BOC=180°-80°=100°，
∴∠BOC的度数为100°…（4分）．

点评：此题考查了多边形的内角和外角及三角形内角和定理，在解答时利用整体思想可以提高解题效率．