Question

已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一、三象限．

（1）求m的取值范围；

（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）．

①求出函数解析式；

②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为   ；若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为   个．

 

 

Answer 1

解：（1）根据题意得1﹣2m＞0，

解得m＜；

（2）①∵四边形ABOC为平行四边形，

∴AD∥OB，AD=OB=2，

而A点坐标为（0，3），

∴D点坐标为（2，3），

∴1﹣2m=2×3=6，

∴反比例函数解析式为y=；

②∵反比例函数y=的图象关于原点中心对称，

∴当点P与点D关于原点对称，则OD=OP，此时P点坐标为（﹣2，﹣3），

∵反比例函数y=的图象关于直线y=x对称，

∴点P与点D（2，3）关于直线y=x对称时满足OP=OD，此时P点坐标为（3，2），

点（3，2）关于原点的对称点也满足OP=OD，此时P点坐标为（﹣3，﹣2），

综上所述，P点的坐标为（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）；

由于以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则以D点为圆心，DO为半径画弧交反比例函数图象于点P₁，P₂，则点P₁，P₂满足条件；以O点为圆心，OD为半径画弧交反比例函数图象于点P₃，P₄，则点P₃，P₄也满足条件，如图．