Question

【题目】已知函数， ．在同一平面直线坐标系中

（）若函数的图象过点，函数的图象过点，求， 的值．

（）若函数的图象经过的顶点．

①求证： ．

②当时，比较， 的大小．

Answer 1

【答案】（1）1 1；（2）①见解析，②当时， ，当时， ．

【解析】试题分析：

（1）由函数的图象过点，函数的图象过点，可列出关于a、b的方程组，解方程组即可求得a、b的值；

（2）①把配方化为“顶点式”可得其顶点坐标，把所得顶点坐标代入，再由所得等式变形即可得到结论；

②由①中所得结论：2a+b=0可得b=-2a，分别代入两个函数关系式可得， ，则 ；由 ，可得 ，然后分a>0和a<0讨论即可.

试题解析：

（）由题意得 ，解得： ．

（）①∵，

∴顶点坐标为： ，

∵函数图象过顶点，

∴，即： /span>，

∴ ，

∵，

∴，

∴．

②∵，

∴， ，

∴，

∵，

∴， ， ，

当时， ， ；

当时， ， ．