Question

如图，AD是⊙O的直径．

（1）如图①，垂直于AD的两条弦B₁C₁，B₂C₂把圆周4等分，则∠B₁的度数是

 

°，∠B₂的度数是

 

°；
（2）如图②，垂直于AD的三条弦B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃把圆周6等分，分别求∠B₁，∠B₂，∠B₃的度数；
（3）如图③，垂直于AD的n条弦B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃，…，B_nC_n把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠B_n的度数（只需直接写出答案）．

Answer 1

分析：根据条件可以先求出圆的各段弧的度数，根据圆周角等于所对弧的度数的一半，就可以求出圆周角的度数．

解答：解：（1）垂直于AD的两条弦B₁C₁，B₂C₂把圆周4等分，则

AC1

是圆的

1

8

，因而度数是45°，因而∠B₁的度数是22.5°，同理

AC2

的度数是135度，因而，∠B₂的度数是67.5°；（4分）

（2）∵圆周被6等分
∴

B1C1

=

C1C2

=

C2C3

=360°÷6=60°（1分）
∵直径AD⊥B₁C₁
∴

AC1

=

1

2

B1C1

=30°，
∴∠B₁=

1

2

AC1

=15°（1分）
∠B₂=

1

2

AC2

=

1

2

×（30°+60°）=45°（1分）
∠B₃=

1

2

AC3

=

1

2

×（30°+60°+60°）=75°；（1分）

（3）B_nC_n把圆周2n等分，则弧BnD的度数是：

360°

4n

，
则∠B_nAD=

360°

8n

，
在直角△AB_nD中，∠Bn=90°-

360°

8n

=90°-

45°

n

．（4分）

点评：本题是把求圆周角的度数的问题转化为求弧的度数的问题，依据是圆周角等于所对弧的度数的一半．