题目内容
【题目】如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，DF⊥AE，垂足为F.
(1)求证：△ADF∽△EAB；
(2)若AB＝4，AD＝6，求DF的长．
【答案】（1）详见解析；（2）DF＝
.
【解析】
（1）由矩形的性质得出AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，由平行线的性质得出∠DAF=∠AEB，证出∠AFD=∠B，即可得出结论；
（2）由勾股定理求出AE，由相似三角形的性质得出对应边成比例，即可求出DF的长．
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAF=∠AEB.
∵DF⊥AE，
∴∠AFD=90°=∠B，
∴△ADF∽△EAB.
(2)解：∵BC=AD=6，E是BC边的中点，
∴BE=3，
∴ 
由(1)得△ADF∽△EAB，
∴
即
解得
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