Question

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D为形内一点，∠ADC＞∠ADB，求证：DB＞DC．

Answer 1

解：把△ABD绕点A按逆时针方向旋转得到△ACD′，AB与AC重合，如图，连接DD′，
∴AD=AD'，BD=CD′，∠ABD=∠ACD′，
∴∠ADD′=∠AD′D，而∠ADC＞∠ADB，
∴∠ADC＞∠AD′C，
∴∠ADD′+∠D′DC＞∠AD′D+∠CD′D，
∴∠D'DC＞∠DD'C，
∴CD′＞DC，
∴DB＞DC．
分析：把△ABD绕点A按逆时针方向旋转得到△ACD′，AB与AC重合，如图，连接DD′，根据旋转的性质得AD=AD'，BD=CD′，∠ABD=∠ACD′，得到∠ADD′=∠AD′D，而∠ADC＞∠ADB，所以∠ADC＞∠AD′C，则∠D'DC＞∠DD'C，得到CD′＞DC，
即可得到结论．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了在三角形中，大边对大角等性质．