Question

求下列函数的图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标．
（1）y=4x²+24x+35；（2）y=-3x²+6x+2；（3）y=x²-x+3；（4）y=2x²+12x+18．

Answer 1

分析：因为二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=-

b

2a

，顶点坐标为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），与x轴的交点的纵坐标为0．
所以代入公式，求解即可．

解答：解：（1）∵y=4x²+24x+35，
∴对称轴是直线x=-3，顶点坐标是（-3，-1），
解方程4x²+24x+35=0，
得x₁=-

5

2

，x₂=-

7

2

，
故它与x轴交点坐标是（-

5

2

，0），（-

7

2

，0）；

（2）∵y=-3x²+6x+2，
∴对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，5），
解方程-3x²+6x+2=0，
得x1=1+

15

3

，x2=1-

15

3

，
故它与x轴的交点坐标是(1+

15

3

，0)，(1-

15

3

，0)；
（3）∵y=x²-x+3，
∴对称轴是直线x=

1

2

，顶点坐标是(

1

2

，

11

4

)，
解方程x²-x+3=0，无解，
故它与x轴没有交点；

（4）∵y=2x²+12x+18，
∴对称轴是直线x=-3，顶点坐标是（-3，0），
当y=0时，2x²+12x+18=0，
∴x₁=x₂=-3，
∴它与x轴的交点坐标是（-3，0）．

点评：此题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=-

b

2a

，顶点坐标为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），与x轴的交点的纵坐标为0．