题目内容
如图，正方形ABCD的边长为4，M是AB的中点，且AN=
AD，问△CMN是什么三角形并加以证明．
解：△CMN是直角三角形．
证明：∵正方形ABCD的边长为4，
∴AB=BC=CD=AD=4．
∵M是AB的中点，
∴AM=BM=2．
∵AN=AD，AD=4，
∴AN=1，DN=3．
∵在Rt△AMN中，满足AM2+AN2=MN2，且AM=2，AN=1，
∴MN=
．
同理可得：MC=
，NC=5．
∵MN2+MC2=（）2+（）2=25，NC2=52=25，
∴MN2+MC2=NC2．
∴△CMN是直角三角形．
分析：由已知可求得AM，AN的长，根据勾股定理可求出MN的长，同理可得MC，NC的长，根据勾股定理的逆定理可知三角形CMN是直角三角形．
点评：本题考查的是直角三角形的性质及直角三角形的判定定理，正方形的性质．
证明：∵正方形ABCD的边长为4，
∴AB=BC=CD=AD=4．
∵M是AB的中点，
∴AM=BM=2．
∵AN=
AD，AD=4，∴AN=1，DN=3．
∵在Rt△AMN中，满足AM2+AN2=MN2，且AM=2，AN=1，
∴MN=
．同理可得：MC=
，NC=5．∵MN2+MC2=（
）2+（）2=25，NC2=52=25，∴MN2+MC2=NC2．
∴△CMN是直角三角形．
分析：由已知可求得AM，AN的长，根据勾股定理可求出MN的长，同理可得MC，NC的长，根据勾股定理的逆定理可知三角形CMN是直角三角形．
点评：本题考查的是直角三角形的性质及直角三角形的判定定理，正方形的性质．
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