题目内容
从1，2，3，…，1000中找n个数，使其中任两个数的和是36的倍数，则n的最大值为（ ）
| A、25 | B、26 | C、27 | D、28 |
考点：约数与倍数
专题：探究型
分析：不妨设找出的任意三个数为a、b、c，根据条件可推出a、b、c都是18的倍数，进而可得到找出的n个数都是18的倍数．由于找出的任意两个数的和是36的倍数，因此找出的n个数都是18的奇数倍或都是18的偶数倍．然后分别讨论就可解决问题．
解答：解：不妨设找出的任意三个数为a、b、c，
由题可得：a+b=36n1①，a+c=36n2②，b+c=36n3③，其中n1、n2、n3是正整数．
由①+②-③得：2a=36（n1+n2-n3），即a=18（n1+n2-n3）．
则a是18的倍数．
同理可得：b、c都是18的倍数．
由于a、b、c表示任意的三个数，因此找出的n个数都是18的倍数．
由于找出的任意两个数的和是36的倍数，因此找出的n个数都是18的奇数倍或都是18的偶数倍．
①若找出的n个数都是18的奇数倍，则找出的最大的数可表示为18（2n-1）．
解18（2n-1）≤1000得：n≤
．
所以n取到最大值，为28．
②若找出的n个数都是18的偶数倍，则找出的最大的数可表示为18×2n即36n．
解36n≤1000得：n≤
．
所以n取到最大值，为27．
综上所述：n的最大值为28．
故选：D．
由题可得：a+b=36n1①，a+c=36n2②，b+c=36n3③，其中n1、n2、n3是正整数．
由①+②-③得：2a=36（n1+n2-n3），即a=18（n1+n2-n3）．
则a是18的倍数．
同理可得：b、c都是18的倍数．
由于a、b、c表示任意的三个数，因此找出的n个数都是18的倍数．
由于找出的任意两个数的和是36的倍数，因此找出的n个数都是18的奇数倍或都是18的偶数倍．
①若找出的n个数都是18的奇数倍，则找出的最大的数可表示为18（2n-1）．
解18（2n-1）≤1000得：n≤
| 509 |
| 18 |
所以n取到最大值，为28．
②若找出的n个数都是18的偶数倍，则找出的最大的数可表示为18×2n即36n．
解36n≤1000得：n≤
| 250 |
| 9 |
所以n取到最大值，为27．
综上所述：n的最大值为28．
故选：D．
点评：本题注重对推理能力的考查，而证到找出的n个数都是18的倍数是解决本题的关键．
练习册系列答案
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如图，OA⊥OB、OC⊥OD，则∠l与∠2的大小关系是（ ）| A、∠1＞∠2 |
| B、∠l=∠2 |
| C、∠l＜∠2 |
| D、以上都不对 |
下列各式不成立的是（ ）
A、（±
| ||||||||
B、|
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
命题：
①对顶角相等；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③相等的角是对顶角；
④同位角相等．
其中错误的有（ ）
①对顶角相等；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③相等的角是对顶角；
④同位角相等．
其中错误的有（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |