Question

（2012•大连二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D在BC上，且∠ADC=45°，AD=4

2

，则AB=

8

．

Answer 1

分析：先判定出△ACD是等腰直角三角形，然后求出AC的长，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．

解答：解：∵∠ADC=45°，∠C=90°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∵AD=4

2

，
∴AC=

2

2

×4

2

=4，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴AB=2AC=2×4=8．
故答案为：8．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形的判定与性质，先求出AC的长是解题的关键．