Question

因式分解（x+1）⁴+（x+3）⁴-272=________．

Answer 1

2（x²+4x+19）（x+5）（x-1）
分析：首先利用换元，令x+2=t，然后根据十字相乘法进行因式分解，最后再将x+2=t代入进行还原，得出结果．
解答：令x+2=t，
∴原式=（t-1）⁴+（t+1）⁴-272，
=2（t⁴+6t²-135），
=2（t²+15）（t²-9），
=2（t²+15）（t+3）（t-3），
再将x+2=t代入即为：
原式=2[（x+2）²+15]（x+2+3）（x+2-3），
=2（x²+4x+19）（x+5）（x-1）．
故答案为：2（x²+4x+19）（x+5）（x-1）．
点评：本题综合考查了十字相乘法和换元法，做这类题必须要记得还原回去，不能得出的结果为2（t²+15）（t+3）（t-3）．