Question

如图，用测角仪在C处测得塔AB顶端B的仰角α=30°，向塔的方向前进20m 到E处，又测得塔顶端B的仰角β=45°，已知测角仪高1.2m，求塔AB的高．（结果精确到0.1m，取1.732）

Answer 1

【答案】分析：首先设BG=xm，由仰角β=45°，根据等腰直角三角形的性质得到BG=FG=xm，则DG=（x+20）m，又仰角α=30°，由三角函数的性质可得DG=BG，即可得方程：x+20=x，解此方程即可求得BG的长，再利用AB=BG+GA计算即可．
解答：解：设BG=xm，
在Rt△BFG中，
∵∠BFG=β=45°，
∴BG=FG=xm，
在Rt△BDG中，
∵∠BDG=α=30°，DG=DE+FG=（x+20）m，
∴DG==BG=x（m），
即x+20=x，
解得x=10（+1），
∴AB=BG+GA=10（+1）+1.2≈10（1.732+1）+1.2=27.32+1.2≈28.5（m），
答：塔AB的高为28.5m．
点评：本题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．