Question

（2013•鄂州）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  2

  3

• C．

  6

  2

• D．

  6

  3

Answer 1

分析：首先证明△ABD∽△ACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值．

解答：解：在Rt△ABC中，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADB=∠CDA，
∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠B=∠DAC，
∴△ABD∽△ACD，
∴

AB

BD

=

AD

DC

，
∵BD：CD=3：2，
设BD=3x，CD=2x，
∴AD=

3x•2x

=

6

x，
则tanB=

AD

BD

=

6 x

3x

=

6

3

．
故选D．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应变成比例求边长．