题目内容

已知反比例函数的图象过点A（-2，4）．
（1）这个反比例函数图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？
（2）点B（4，-2），C（6， $数学公式$ ）和D（ $数学公式$ ）哪些点在图象上？
（3）画出这个函数的图象．

解：（1）设函数关系式为y= $\text{[math]}$ ，
∵反比例函数的图象过点A（-2，4），
∴k=-8，
∵-8＜0，
∴这个反比例函数图象分布在第二、四象限，y随x的增大而增大；
（2）∵4×（-2）=-8，6×（- $\text{[math]}$ ）=-8，2 $\text{[math]}$ ×（-3 $\text{[math]}$ ）=-12，
∴点B（4，-2），C（6， $\text{[math]}$ ）在图象上，点D（ $\text{[math]}$ ）不在图象上；
（3）如图所示：

分析：（1）设函数关系式为y= $\text{[math]}$ ，把点A（-2，4），代入求出解析式即可，根据反比例函数的性质得出图象位于的象限；根据反比例函数的性质得出增减性；
（2）根据反比例函数的特点可得出k=-8，再判断点B（4，-2），C（6， $\text{[math]}$ ）和D（ $\text{[math]}$ ）是否在反比例函数的图象上；
（3）画出这个图象即可．
点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．