Question

1．如图，要建一个面积为150㎡的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一边墙，墙长为18m，另三边用篱笆围成．若篱笆长度为35m，且要求用完．问：
（1）求鸡场的长和宽各为多少米？
（2）若将题中条件“墙长为18米”换为“墙长为a米”，且增加条件“离墙9m开外鸡场一侧准备修条小路”，其他条件不变，则墙长a米至少要多少米？

Answer 1

分析 （1）设鸡场的宽为x米，平行于墙的边长为35-2x米，根据面积为150平方米，可列方程求解．
（2）如果离墙9米开外准备修路，那么宽就要小于9米，可选定墙长为9米，由此进一步分析得出答案即可．

解答 解：（1）设养鸡场靠墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（35-2x）米，
由题意得：（35-2x）x=150，
即（2x-15）（x-10）=0，
解得：x=7.5或x=10，
当x=10时，35-2x=15＜18，符合实际意义；
当x=7.5时，35-2x=20＞18，不符合实际意义，舍去．
答：养鸡场的长是15米，宽是10米；

（2））求出的平行于墙的一条边应小于墙长a；
如果a大于等于20，则方程有两个解，如果a小于20，大于等于15，则有一个解，如果a小于15，则无解．
根据离墙9米开外准备修路，那么长不小于20米，
即a≥20米，
此时养鸡场的长至少为20米，宽为7.5米．

点评 本题考查一元二次方程的实际运用，利用长方形的面积得出等量关系建立方程解决问题．