Question

一艘小船从码头A出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B处后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C处，这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方向上，求此时小船与码头之间的距离（

2

≈1.4，

3

≈1.7，结果保留整数）．

Answer 1

分析：根据题意知：在△ABC中，∠BAC=30°，∠C=45°，BC=10海里，求AC长，解斜三角形ABC需转化为解直角三角形求解，因此需作高，作BD⊥AC于D点，分别求AD和CD长．

解答：解：∵∠BAC=53°-23°=30°，
∴∠C=23°+22°=45°．
过点B作BD⊥AC，垂足为D，则CD=BD．
∵BC=10，
∴CD=BC•cos45°=10×

2

2

=5

2

≈7.0，
∴AD=

BD

tan30°

=5

2

÷

3

3

=5

2

×

3

3

=5

2

×

3

≈5×1.4×1.7≈11.9．
∴AC=AD+CD=11.9+7.0=18.9≈19．
答：小船到码头的距离约为19海里．

点评：“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．