题目内容
【题目】如图1，在菱形
中，
，
.动点
从点
出发，沿
边以每秒1个单位长度的速度运动到点
时停止，连接
，点
与点关于直线对称，连接
，
，设运动时间为
（秒）.
（1）菱形对角线
的长为 ；
（2）当点恰在上时，求t的值；
（3）当
时，求
的周长；
（4）直接写出在整个运动过程中，点运动的路径长.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
.
【解析】
(1)连接BD,利用菱形的性质可得
,即可利用特殊直角三角形边长比解出AC.
(2)利用条件证明
,列出等式即可算出t的值.
(3)①当P是BC中点,作AE⊥BC,根据条件求出△AQP的周长即可求出△ABP的周长;②当P是CD中点,连接BD,利用等边三角形的性质求出周长即可.
(4)利用弧长公式求出即可.
解：（1）如图，连接
交
于
，
∵菱形
中，
，
，
∴，
∴
，
，
∴
，
故答案为：；
（2）如图，菱形中，，
∴
，
又∵是萎形的对角线，
∴
，
∵点
与点
关于直线
对称，
∴，
∴
，
，
，
∴
，
，
即
，
解得
；
（3）当
时，有两种情况：点
是
的中点；点是
的中点.
①当点是的中点时，如图，过
作
于
，
在
中，
,
∴
，
，
在
中，
，
，
∴
.
∴
的周长
的周长
；
②当点是的中点时，如图，连接，则
是等边三角形，
∴
，
在
中，
，
与①同理，得
，
∴的周长
；
（4）由题可得，点运动路径为以点为圆心，6为半径，圆心角为
的弧，
∴点运动的路径长为
.
练习册系列答案
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等级 | 人数/名 |
优秀 | a |
良好 | b |
及格 | 150 |
不及格 | 50 |
解答下列问题：
（1）a等于多少？，b等于多少？
（2）补全条形统计图；
（3）试估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数．
