题目内容
如图，以BC为直径，在半径为2、圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是________．
π-1
分析：图中阴影部分的面积等于扇形CAB的面积减去直角三角形ACD的面积．扇形CAB的圆心角是90°，半径为2，利用扇形面积公式可以求出扇形CAB的面积．三角形ACD是等腰直角三角形，AC=2，所以CD=AD=
，可以求出直角三角形ACD的面积．
解答：∵在圆心角为90°的扇形内作半圆，
∴AC=BC，∠CAB=∠ABC=45°，
∵BC为直径，
∴CD⊥AB，
∴△ADC是等腰直角三角形，
S阴影=S扇形CAB-S△ACD
=
×π×22-
××
=π-1．
故答案是：π-1．
点评：本题考查的是扇形的计算，分析阴影部分的结构，用扇形CAB的面积减去三角形ACD的面积得到阴影部分的面积．
分析：图中阴影部分的面积等于扇形CAB的面积减去直角三角形ACD的面积．扇形CAB的圆心角是90°，半径为2，利用扇形面积公式可以求出扇形CAB的面积．三角形ACD是等腰直角三角形，AC=2，所以CD=AD=
，可以求出直角三角形ACD的面积．解答：∵在圆心角为90°的扇形内作半圆，
∴AC=BC，∠CAB=∠ABC=45°，
∵BC为直径，
∴CD⊥AB，
∴△ADC是等腰直角三角形，
S阴影=S扇形CAB-S△ACD
=
×π×22-××=π-1．
故答案是：π-1．
点评：本题考查的是扇形的计算，分析阴影部分的结构，用扇形CAB的面积减去三角形ACD的面积得到阴影部分的面积．
练习册系列答案
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