题目内容
已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，且函数有最大值为2，求二次函数的解析式．
解：∵二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，
∴抛物线的对称轴为直线x=
，
∵函数有最大值为2，
∴抛物线的顶点坐标为（，2），
设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-3），
把（，2）代入得a×（+2）（-3）=2，解得a=-
，
所以抛物线的解析式为y=-（x+2）（x-3）=-x2+x+
．
分析：先根据抛物线的对称形确定抛物线的对称轴为直线x=，则得到抛物线的顶点坐标为（，2），再设交点式y=a（x+2）（x-3），然后把顶点坐标代入求出a即可．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式：二次函数的解析式有三种常见形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）； 顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标； 交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a，b，c是常数，a≠0）．
∴抛物线的对称轴为直线x=
，∵函数有最大值为2，
∴抛物线的顶点坐标为（
，2），设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-3），
把（
，2）代入得a×（+2）（-3）=2，解得a=-，所以抛物线的解析式为y=-
（x+2）（x-3）=-x2+x+．分析：先根据抛物线的对称形确定抛物线的对称轴为直线x=
，则得到抛物线的顶点坐标为（，2），再设交点式y=a（x+2）（x-3），然后把顶点坐标代入求出a即可．点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式：二次函数的解析式有三种常见形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）； 顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标； 交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a，b，c是常数，a≠0）．
练习册系列答案
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已知二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，a），与x轴的交点坐标为（b，0）和（-b，0），若a＞0，则函数解析式为（ ）
A、y=
| ||
B、y=-
| ||
C、y=-
| ||
D、y=
|
已知二次函数的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），且与直线y=kx-4交y轴于点C．