Question

用换元法解方程：

3x-1

x2+1

-

3x2+3

3x-1

=2，如果设

3x-1

x2+1

=y，则原方程变形为

 

．

Answer 1

分析：观察方程的两个分式具备的关系，如果设

3x-1

x2+1

=y，则原方程另一个分式为3×

1

y

．可用换元法转化为关于y的分式方程．去分母即可．

解答：解：把

3x-1

x2+1

=y代入原方程得：y-3×

1

y

=2，
方程两边同乘以y整理得：y²-2y-3=0．

点评：换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．