Question

如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90º，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为，四边形ABCD的面积为，则与之间的函数关系式是（   ）

A．	B．
C．	D．

Answer 1

B

解析试题分析：将△ABC绕点A逆时针旋转90°到△ADE的位置，根据全等三角形的性质，结合勾股定理，把梯形的上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，即可得到结果.
如图，作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，

∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴BC=DE，AC=AE，
设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，
CF=AC-AF=AC-DE=3a，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，
，即，
解得

故选C.
考点：本题考查的是根据实际问题列二次函数关系式
点评：本题运用了旋转的性质，将求不规则四边形的面积问题转化为求梯形的面积，充分体现了全等三角形，勾股定理再解题中的作用.