题目内容
如图，已知每个小正方形的边长均为1，△ABC与△DEF的顶点都在小正方形的顶点上，那么△DEF与△ABC相似的是（ ）分析：首先由勾股定理求得各三角形的三边长，然后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．
解答：解：AB=
=
，BC=2，AC=
=
，
A、∵ED=
=2
，EF=
=
，DF=1，
∴
≠
≠
，
∴△DEF与△ABC不相似；
B、∵DE=
=
，EF=
=
，DF=1，
∴
=
=
，
∴△DEF与△ABC相似；
C、∵DE=3，EF=
=
，DF=
=
，
∴
≠
≠
，
∴△DEF与△ABC不相似；
D、∵DE=
=
，EF=
=
，DF=2，
∴
≠
≠
，
∴△DEF与△ABC不相似．
故选B．
| 12+32 |
| 10 |
| 12+12 |
| 2 |
A、∵ED=
| 22+22 |
| 2 |
| 12+22 |
| 5 |
∴
| ED |
| AB |
| EF |
| BC |
| DF |
| AC |
∴△DEF与△ABC不相似；
B、∵DE=
| 12+22 |
| 5 |
| 12+12 |
| 2 |
∴
| DE |
| AB |
| EF |
| BC |
| DF |
| AC |
∴△DEF与△ABC相似；
C、∵DE=3，EF=
| 12+22 |
| 5 |
| 12+12 |
| 2 |
∴
| DE |
| AB |
| EF |
| BC |
| DF |
| AC |
∴△DEF与△ABC不相似；
D、∵DE=
| 22+32 |
| 13 |
| 12+22 |
| 5 |
∴
| DE |
| AB |
| EF |
| BC |
| DF |
| AC |
∴△DEF与△ABC不相似．
故选B．
点评：此题考查了相似三角形的判定与勾股定理．此题难度适中，注意掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似定理的应用．
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