Question

k取什么值时，代数式

1

2

(1-5k-

1

3

k2)+

2

3

(

k2

4

-k)的值．
（1）小于0？（2）不小于0？

Answer 1

分析：求代数式的取值小于0或不小于0，可以通过计算消去k的平方项，从而求出k的取值范围．

解答：解：（1）根据题意得：

1

2

(1-5k-

1

3

k2)+

2

3

(

k2

4

-k)＜0
∴

1

2

-

5

2

k-

1

6

k2+

2

3

×

k2

4

-

2

3

k=

1

2

-

19

6

k＜0
∴

19

6

k＞

1

2

解之得：k＞

3

19

；
（2）根据题意得：

1

2

(1-5k-

1

3

k2)+

2

3

(

k2

4

-k)≥0
∴

1

2

-

5

2

k-

1

6

k2+

2

3

×

k2

4

-

2

3

k=

1

2

-

19

6

k≥0
∴

19

6

k≤

1

2

解之得：k≤

3

19

．

点评：此类型的题目看似十分复杂，只要一步一步的计算就能很容易的得出答案．