Question

在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发．
（1）几秒钟后，P、Q间的距离等于4cm？
（2）几秒钟后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半？

Answer 1

【答案】分析：（1）本题应根据勾股定理列出方程，解出即可；
（2）本题应根据题中的等量关系即△BPQ的面积等于△ABC面积的一半，列出方程解出即可．
解答：解：（1）设x秒后，则
AP=x，CQ=2x，BP=6-x，BQ=2x
（6-x）²+（2x）²=（4）²
x₁=0.4，x₂=2；（舍）
∴0.4秒时，P、Q间的距离等于4cm．

（2）设y秒钟后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半
有（6-y）（2y）=×3×6×，
（舍）．
∴秒后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半．
点评：此题是一道实际结合比较紧密的题目，首先要准确读题找到关键描述语，然后找到等量关系是解决问题的关键．