Question

甲、乙两人5次射击命中的环数如下：

序号	1	2	3	4	5
甲	7	9	8	6	10
乙	7	8	9	8	8

（1）求两人5次射击命中环数的平均数

.

x

甲、

.

x

乙及方差s_甲²、s_乙²；
（2）根据以上计算评价甲乙二人谁的成绩更稳定．

Answer 1

分析：根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；
方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．

解答：解：（1）

.

x

甲=

1

5

(7+9+8+6+10)=8，（1分）

.

x

乙=

1

5

(7+8+9+8+8)=8，（2分）
S2甲=

1

5

[(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(6-8)2+(10-8)2]=2，（4分）S2乙=

1

5

[(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2]=0.4；（6分）

（2）∵S²_乙＜S²_甲．
∴乙的成绩更稳定（8分）

点评：本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；
方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．