题目内容
如图，已知AB∥CD，∠ABC=50°，∠CPN=150°，∠PCD=30°（1）求证：PN∥CD；
（2）求∠BCP的度数．
分析：（1）由∠CPN与∠PCD的度数，得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行即可得证；
（2）由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到∠ABC=∠BCD，由∠BCD-∠PCD即可求出∠BCP的度数．
（2）由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到∠ABC=∠BCD，由∠BCD-∠PCD即可求出∠BCP的度数．
解答：（1）证明：∵∠CPN=150°，∠PCD=30°，
∴∠CPN+∠PCD=180°，
∴PN∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠ABC=50°，
∵∠PCD=30°，
∴∠BCP=∠BCD-∠PCD=20°．
∴∠CPN+∠PCD=180°，
∴PN∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠ABC=50°，
∵∠PCD=30°，
∴∠BCP=∠BCD-∠PCD=20°．
点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
练习册系列答案
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