Question

如图将长方形ABCD沿着BD所在的直线折叠，BC交AD于点E．
（1）试说明：△EBD是等腰三角形；
（2）当AD=8，AB=4时，求△EBD的面积．

Answer 1

分析：（1）根据折叠的性质可得∠EBD=∠CBD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBD=∠EDB，然后求出∠EBD=∠EDB，根据等角对等边可得EB=ED，从而得证；
（2）设EB=ED=x，表示出AE，然后在Rt△ABE中利用勾股定理列出方程求解即可得到ED的值，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：（1）证明：由折叠可得∠EBD=∠CBD，
∵长方形ABCD的边AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
∴△EBD是等腰三角形；

（2）解：设EB=ED=x，则AE=AD-ED=8-x，
在Rt△ABE中，AB²+AE²=EB²，
即4²+（8-x）²=x²，
解得x=5，
∴△EBD的面积=

1

2

ED•AB=

1

2

×5×4=10．

点评：本题考查了翻折变换的性质，等腰三角形的判定，矩形的性质，勾股定理的应用，熟记折叠的性质并找出相等的角是解题的关键．