Question

已知：如图，AB＝AC，PB＝PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E.

（1）求证：PD＝PE；

（2）若，,,求四边形的面积.

 

 

Answer 1

（1）证明：联结,在和中，

∵AB＝AC，PB＝PC，=，

∴≌（）

∴,是的平分线；

又∵PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E

∴PD＝PE（角平分线上点到角的两边距离相等）.

（2）解：∵PD⊥AB，,

∴ 是等腰直角三角形.

设，则，在直角中，

  由勾股定理，

整理得：，.

∴四边形的面积=2的面积=.