题目内容
如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A＜90°，边BC、CA、AB的中点分别是D、E、F，则四边形AFDE是
- A.菱形
- B.正方形
- C.矩形
- D.梯形
A
分析：首先根据三角形中位线定理证得四边形AFDE是平行四边形，然后由等腰三角形的性质证得该平行四边形的邻边相等．
解答：∵边BC、CA的中点分别是D、E，
∴线段DE是△ABC的中位线，
∴DE=
AB，DE∥AC．
同理，DF=AC，DF∥AC．
又AB=AC，∠A＜90°，
∴DE∥AF，DF∥AE，DE=DF，
∴四边形AFDE是菱形．
故选A．
点评：本题考查了菱形的判定、等腰三角形的性质以及三角形中位线定理．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
分析：首先根据三角形中位线定理证得四边形AFDE是平行四边形，然后由等腰三角形的性质证得该平行四边形的邻边相等．
解答：∵边BC、CA的中点分别是D、E，
∴线段DE是△ABC的中位线，
∴DE=
AB，DE∥AC．同理，DF=
AC，DF∥AC．又AB=AC，∠A＜90°，
∴DE∥AF，DF∥AE，DE=DF，
∴四边形AFDE是菱形．
故选A．
点评：本题考查了菱形的判定、等腰三角形的性质以及三角形中位线定理．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
练习册系列答案
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