题目内容
已知abc=1，解关于x的方程
+
+
=2011．
| 1 |
| (1+a+ab)x |
| 1 |
| (1+b+bc)x |
| 1 |
| (1+c+ca)x |
分析：直接把abc=1代入方程的左边进行化简，求出x的值即可．
解答：解：∵abc=1，
∴左边=
+
+
=
+
+
=
+
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=
=
=
=
，
∴
=2011，
解得x=
．
∴左边=
| 1 |
| (abc+a+ab)x |
| 1 |
| (1+b+bc)x |
| 1 |
| (1+c+ca)x |
=
| 1 |
| a(bc+1+b)x |
| 1 |
| (1+b+bc)x |
| 1 |
| (1+c+ca)x |
=
| 1 |
| a(bc+1+b)x |
| a |
| a(1+b+bc)x |
| 1 |
| (1+c+ca)x |
=
| a+1 |
| a(bc+1+b)x |
| 1 |
| (1+c+ca)x |
=
| a(1+bc) |
| a(bc+1+b)x |
| 1 |
| (1+c+ca)x |
=
| 1+bc |
| (bc+1+b)x |
| 1 |
| (1+c+ca)x |
=
| 1+bc |
| (bc+abc+b)x |
| 1 |
| (1+c+ca)x |
=
| 1+bc |
| b(c+ac+1)x |
| 1 |
| (1+c+ca)x |
=
| 1+bc |
| b(c+ac+1)x |
| b |
| b(1+c+ca)x |
=
| 1+bc+b |
| b(c+ac+1)x |
=
| abc+bc+b |
| b(c+ac+1)x |
=
| b(ac+c+1) |
| b(c+ac+1)x |
=
| 1 |
| x |
∴
| 1 |
| x |
解得x=
| 1 |
| 2011 |
点评：本题考查的是对称式和轮换对称式，解答此类问题的关键是把已知条件代入，再通过约分把原式化为最简形式求解．
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