在平面直角坐标系中.抛物线交轴于两点.交轴于点.已知抛物线的对称轴为． 1.⑴求这个抛物线的解析式,2.⑵在抛物线的对称轴上是否存在一点.使点到A.C两点间的距离之和最大．若存在.求出点的坐标,若不存在.请说明理由．3.(3)如果在轴上方平行于轴的一条直线交抛物线于两点.以为直径作圆恰好与轴相切.求此圆的直径．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

(本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点，交轴于点，已知抛物线的对称轴为．

1.⑴求这个抛物线的解析式；

2.⑵在抛物线的对称轴上是否存在一点，使点到A、C两点间的距离之和最大．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

3.(3)如果在轴上方平行于轴的一条直线交抛物线于两点，以为直径作圆恰好与轴相切，求此圆的直径．

1.解：（1）设抛物线的解析式为：，

把代入得：　　解得

抛物线的解析式为，即　

2.（2）存在．　由对称性可知，点的坐标为

点坐标为，B点坐标为(3,0),

直线BC的解析式为　　

点在对称轴上，设点坐标为代入，求得点坐标为（1，-2）　

3.（3）证明：设圆的半径为，依题意有

　把的坐标代入，整理

得，　解得（舍去）

所求圆的直径为．

解析:略

练习册系列答案

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（本题满分12分）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.

（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；

（2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.

（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限。

（1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标；

（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；

（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由。

（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；

（2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.

（本题满分12分）在直角坐标系中，抛物线经过点（0，10）

和点（4，2）.

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②当矩形ABCD在滑动过程中被x轴分成两部分的面

积比为1:4时，求点C的坐标.

（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），AB=4,与y轴交于点C，且过点(2,3)．

（1）求此二次函数的表达式；

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