Question

当a

≤

0时，方程（x-b）²=-a有实数解，实数解为x=

b±

-a

．

Answer 1

分析：由方程左边为完全平方式，为非负数，得到方程有解时-a大于等于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到方程有解时a的范围；此时开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：方程（x-b）²=-a，
当-a≥0，即a≤0时，方程有实数根，
此时开方得：x-b=±

-a

，
则方程的实数根为x=b±

-a

．
故答案为：≤；b±

-a

点评：此题考查了解一元二次方程-直接开方法，利用此方法解方程时首先将方程左边化为完全平方式，右边为非负常数，然后利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程来求解．