题目内容

是否存在这样的实数，它的平方等于34？如果不存在，请说明理由；如果存在，指出它等于多少；并用作图的方法在数轴上找出表示这样实数的点．

解：根据算术平方根的意义，存在这样的实数是± $\text{[math]}$ ．
因为34=25+9，则只需以3和5为直角边作出直角三角形则其斜边的长即为 $\text{[math]}$ ，
再进一步在数轴上以原点为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径，分别和数轴的左右两侧交于两个点即可．

分析：存在，根据算术平方根的意义，则该数是± $\text{[math]}$ ．根据勾股定理，则该数是以3和5为直角边的直角三角形的斜边的长．
点评：能够熟练运用数轴上的点表示一个无理数．

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已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设a=PM•PE，b=PN•PF，解答下列问题：
（1）当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断a与b的大小关系，并说明理由；
（2）当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图2，（1）中的结论是否成立？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，设

=k，是否存在这样的实数k，使得

S平行四边形PEAM

？若存在，请求出满足条件的所有k的值；若不存在，请说明理由．

是否存在这样的实数k，使得二次方程x²+（2k-1）x-（3k+2）=0有两个实数根，且两根都在2与4之间？如果有，试确定k的取值范围；如果没有，试述理由．

，x₁≠x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）是否存在这样的实数m，使点（x₁，y₁）和点（x₂，y₂）在同一反比例函数的图象上？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

问题：在平面直角坐标系中，直线y=-

x+5交x轴于点A，交y轴于点B，交直线y=x-1于点C．过点A作y轴的平行线交直线y=x-1于点D．点E为线段AD上一点，且tan∠DCE=

．点P从原点O出发沿OA边向点A匀速移动，同时，点Q从B点出发沿BO边向原点O匀速移动，点P与点Q同时到达A点和O点，设BQ=m．
（1）求点E的坐标；
（2）在整个移动过程中，是否存在这样的实数m，使得△PQD为直角三角形？若存在这样的实数m，求m的值；若不存在，请说明理由；
（3）函数y=

经过点C，R为y=

上一点，在整个移动过程中，若以P、Q、E、R为顶点的四边形是平行四

边形，求R点的坐标．
要求：①解答上面问题；
②根据你对上面问题的解答，任意选择其中一问，说出你的主要解题思路．

已知关于x的方程x²+（2k+1）x+k²-

=0有两个不相等的实数根x₁、x₂．
（1）求实数k的取值范围．
（2）是否存在这样的实数k，使x₁²+x₂²=

？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．