题目内容
是否存在这样的实数k,使得二次方程x2+(2k-1)x-(3k+2)=0有两个实数根,且两根都在2与4之间?如果有,试确定k的取值范围;如果没有,试述理由.分析:根据一元二次方程有两个实数根,可知△>0,由两根都在2与4之间可知,f(2)>0、f(4)>0,同时可知,对称轴大于2小于4.
解答:解:这样的k值不存在,理由如下:设y=f(x)=x2+(2k-1)x-(3k+2)并作出如图所示图象,则
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整理得,
由②⑤可知,此不等式组无解,故k值不存在.
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整理得,
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由②⑤可知,此不等式组无解,故k值不存在.
点评:此题考查了一元二次方程和二次函数之间的关系,根据函数图象与x轴的交点,列出不等式组,解不等式组即可作出正确判断.
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