Question

用一张长12cm宽5cm的矩形纸片折出一个菱形．小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH如图1，小丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF如图2．谁折出的菱形面积更大？请你通过计算说明．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,菱形的性质,矩形的性质

专题：

分析：由三角形的面积求出方案一的菱形的面积和求出方案二的菱形的边长再求出其面积，最后比较这两个两个菱形的面积的大小就可以了．

解答：解：方案一：
S_菱形=

1

2

EG•FH
=

1

2

×12×5
=30（cm²），
方案二：设AE=EC=x则BE=12-x
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
AB²+BE²=AE²，
5²+（12-x）²=x²，
解得：x=

169

24

．
S_菱形=EC•AB=

169

24

×5≈35.21（cm²）．
∵30＜35.21，
∴小丰折出的菱形面积更大．
答：小丰折出的菱形面积更大．

点评：本题考查了菱形的性质的运用，面积公式的运用，矩形的面积公式的运用，轴对称的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用勾股定理的性质求解是关键．