Question

如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，如果在第二象限内有一点P，且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求a的值.

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：由已知求出A、B的坐标，求出三角形ABC的面积，再利用建立含a的方程，把表示成有边落在坐标轴上的三角形面积和、差，通过解方程求得答案．

如图，连接PO，

由已知易得A（，0），B（0，1），OA=，

OB=1，AB=2，

∵等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，

，，

，

即，

解得．

考点：本题考查了一次函数的综合应用

点评：解函数图象与面积结合的问题，要把相关三角形用边落在坐标轴的其他三角形面积来表示，这样面积与坐标就建立了联系；把表示成有边落在坐标轴上的三角形面积和、差是正确解答本题的关键．