Question

如图，已知一次函数y=x+2与y=-2x+6的图象相交于A点，函数y=-2x+6的图象分别交x轴、y轴于点B，C，函数y=x+2的图象分别交x轴、y轴于点E，D．
（1）求A点的坐标；
（2）求△ABD的面积．

Answer 1

分析：（1）根据两直线相交的问题把两个解析式联立组成方程组，解方程组即可得到A点坐标；
（2）先根据x轴上点的坐标特征确定E点和B点坐标，然后根据三角形面积公式进行计算．

解答：解：（1）解方程组

y=x+2 y=-2x+6

得

x= 4 3 y= 10 3

，
所以A点坐标为（

4

3

，

10

3

）；
（2）对于y=x+2，令y=0，则x+2=0，解得x=-2，则E点坐标（-2，0），
对于y=-2x+6，令y=0，则-2x+6=0，解得x=3，则B点坐标（3，0），
所以△ABD的面积=

1

2

×

10

3

×（3+2）=

25

3

．

点评：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．