题目内容
【题目】如图，已知等腰
中，
，点
在边
的反向延长线上，且
，点
在边的延长线上，且
，设
，
.
（1）求线段
的长；
（2）求
关于
的函数解析式，并写出定义域；
（3）当
平分
时，求线段
的长.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）根据等腰三角形的性质及条件得出△DBA∽△ACE，就可以得出
，从而得出结论；
（2）由△DBA∽△ACE可以得出
，进而可以求出AE，再根据△EAC∽△EDA可以得出
再由条件就可以求出解析式，根据三角形的三边关系就可以求出自变量的取值范围；
（3）根据条件求得△CAB∽△CDA，就可以得出，从而得出
，再将y的值代入就可以求出x的值．
解：（1）
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
（2）
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
根据三角形的三边关系可以得出：
，
，
.
（3）
平分
，
，
，
，
，
，
，
，即
，解得
，
（舍去），即.
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